题目内容
计算2012×(1+
+
+…+
)-[1+(1+
)+(1+
+
)+…(1+
+
+…+
)]=
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| 2011 |
2011
2011
．分析：根据乘法的分配律把2012×（1+
+
+…+
）展开，把[1+（1+
）+（1+
+
）+…（1+
+
+…+
）]中的小括号去掉可得到2011×1+
+
+…+
，再根据减法的性质，加法的交换和结合律简算．
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| 2010 |
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| 2009 |
| 3 |
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| 2011 |
解答：解：2012×（1+
+
+…+
）-[1+（1+
）+（1+
+
）+…（1+
+
+…+
）]，
=2012+
+
+
+…+
-（1+
+1+
+
+…1+
+
+…+
），
=2012+
+
+
+…+
-（2011×1+
+
+…+
），
=2012+
+
+…+
-2011-
-
-…-
，
=（2012-2011）+（
-
）+（
-
）+…+（+
-
），
=1+1+1+1+…1 （分母从1到2011，一共2011个），
=2011．
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| 1 |
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=2012+
| 2012 |
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| 2012 |
| 3 |
| 2012 |
| 4 |
| 2012 |
| 2011 |
| 1 |
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| 2011 |
=2012+
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| 2 |
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| 3 |
| 2012 |
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| 2012 |
| 2011 |
| 2010 |
| 2 |
| 2009 |
| 3 |
| 1 |
| 2011 |
=2012+
| 2012 |
| 2 |
| 2012 |
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| 2012 |
| 2011 |
| 2010 |
| 2 |
| 2009 |
| 3 |
| 1 |
| 2011 |
=（2012-2011）+（
| 2012 |
| 2 |
| 2010 |
| 2 |
| 2012 |
| 3 |
| 2009 |
| 3 |
| 2012 |
| 2011 |
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| 2011 |
=1+1+1+1+…1 （分母从1到2011，一共2011个），
=2011．
点评：考查了学生灵活巧算的能力，此题的关键是把[1+（1+
）+（1+
+
）+…（1+
+
+…+
）]中的小括号去掉可得到2011×1+
+
+…+
．
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