Question

如果真分数

x

7

的前10个小数数字之和为46，那么x等于多少？

Answer 1

分析：当x=1、2、3、4、5、6时，

x

7

是真分数，先分别用循环小数表示出这些真分数，再求出循环节的总和，进而与46比较，即可确定合适的真分数，进一步得解．

解答：解：

1

7

=0.

．

1

4285

．

7

，

2

7

=0.

．

2

8571

．

4

，

3

7

=0.

．

4

2857

．

1

，

4

7

=0.

．

5

7142

．

8

，

5

7

=0.

．

7

1428

．

5

，

6

7

=0.

．

8

5714

．

2

，可得：
无论是七分之几，循环节都是1、4、2、8、5、7这六个数字排列成的，
而组成一个循环节的这六个数字和是1+4+2+8+5+7=27，与46还差46-27=19，
这就要求出四位数字之和为19的数，很显然只有0.428571符合，
也就是说

3

7

的前10个小数数字之和是27+4+2+8+5=46，所以x等于3．

点评：解决此题明确真分数的意义，进而分别用循环小数表示出这些真分数，再通过分它们的循环节，进一步得解．