Question

把印在卡纸上的数码倒过来看，显然数码0，1，8不变；6与9互换，而其余数码都没有意义．
某工厂制作了从001到999的号码牌，由于制作的号码牌上下一样，所以有些号码牌拿倒了就会发生混乱（例如068倒过来看是890）；有些号码牌倒看仍保持不变（例如808，倒看仍是808）；有些号码牌倒看就没有意义．
试问：这个工厂制作的999个号码牌中，
（1）有多少个号码牌倒看仍保持不变？
（2）有多少个号码牌倒看会发生混乱？
（只需算出符合题意的号码牌的个数，不必将号码牌一一列举出来．）

Answer 1

考点：页码问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）在三位数中，因为十位倒过来看还是原来的那个数，则十位只能为0、1、或8这三个数，则百位和个数或者要相同或者为6、9，倒看仍不变：
先考虑中间的数码：只能是0、1、8三个中的一个，共有3种选择；
如果两边的数码相同，只能是0、1、8；也有3种选择；则有3×3=9（个）（包含000）
如果两边的数码不同，则前面是6，后面是9；或者前面是9，后面是6；那么有2种选择；则有3*2=6（个）
所以共有9+6-1=14（个）（000不在范围内，去掉这一个）
（2）倒看会混乱：
倒过来后仍能够组成三位号码的数字共有：0、1、8、6、9这五个（2、3、4、5、7这五个不能使用）
一共可以组成三位号码：5×5×5-1=125-1=124（个）（因为每个位置可以有0、1、8、6、9这5种选择，再去掉000这一个），除去不变的14个，其余的都会混乱．所以是：124-14=110（个）．

解答： 解：（1）倒看仍不变，先考虑中间的数码：只能是0、1、8三个中的一个，共有3种选择；
如果两边的数码相同，只能是0、1、8；也有3种选择；则有3×3=9（个）（包含000）
如果两边的数码不同，则前面是6，后面是9；或者前面是9，后面是6；那么有2种选择，则有3×2=6（个）；
所以共有9+6-1=14（个）（000不在范围内，去掉这一个）．

（2）倒过来后仍能够组成三位号码的数字共有：0、1、8、6、9这五个（2、3、4、5、7这五个不能使用）
一共可以组成三位号码：×5×5-1=125-1=124（个），
124-14=110（个）
即倒看会发生混乱的共有110个．

点评：首先明确哪此数字倒看仍有意义，然后根据数位知识及排列组合知识进行分析完成即可．