Question

把270分拆成若干个连续自然数的和，有

 

种分拆方法；其中连续自然数个数最多的一种有

 

个连续自然数．

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分

专题：整数的分解与分拆

分析：先分解质因数：270=3×3×3×2×5，那么表示连续3个自然数的和，即89+90+91=270；也表示15个18是多少，所以11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25=270，所由此根据270=9×30=5×54，推出9个自然数的和及偶数个自然数的和和5个自然数的和 自然数的和及偶数，再考虑最多偶数个连续自然数的和，4+5+6+…+22+23=270，即20个连续自然数的和，据此解答．

解答： 解：因为270=3×3×3×2×5；
而270=3×90=15×18=9×30=5×54；
所以有7种分拆方法；其中连续自然数个数最多的一种有20个连续自然数．
故答案为：7，20．

点评：关键是把270写成一个奇数与偶数的乘积，即可解答．