Question

14．已知如图所示，D是△ABC的外角平分线CD与BA的延长线的交点，求证：∠ECD=90°+$\frac{1}{2}$（∠B-∠CAD）．

Answer 1

分析 由图可知，∠ECD是$\frac{1}{2}$∠ECA，而∠ECA=180°-∠BCA，∠CAD是△ABC的外角，所以∠CAD=∠B+∠BCA，进而得出∠BCA=∠CAD-∠B，所以∠ECD是$\frac{1}{2}$[180°-（∠CAD-∠B）]，化简即可得出：∠ECD=90°+$\frac{1}{2}$（∠B-∠CAD）．

解答 解：因为D是△ABC的外角平分线CD与BA的延长线的交点，
所以∠ECD是$\frac{1}{2}$∠ECA，
又∠ECA=180°-∠BCA，∠CAD是△ABC的外角，∠CAD=∠B+∠BCA，
所以∠BCA=∠CAD-∠B，
所以∠ECD=$\frac{1}{2}$[180°-（∠CAD-∠B）]
=90°+$\frac{1}{2}$（∠B-∠CAD）．

点评 解答此题关键是明确△ABC的外角是与之不相邻的两个内角的和．