题目内容

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
31×33

（234+
1
232
）×
1
233

1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42

156
11
20
×
1
31

24×
51
43
+51×
19
43
．
分析：（1）（3）先拆项，再抵消计算即可求解；
（2）先变形为（233+1+
1
232
）×
1
233
=（233+
233
232
）×
1
233
，再应用乘法分配律简便计算；
（4）先变形为（155+
31
20
）×
1
31
，再应用乘法分配律简便计算；
（5）先变形为24×
51
43
+19×
51
43
，再应用乘法分配律简便计算．
解答：解：（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
31×33

=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
31
-
1
33
）
=
1
2
×（1-
1
33
）
=
1
2
×
32
33

=
16
33
；

（2）（234+
1
232
）×
1
233

=（233+1+
1
232
）×
1
233

=（233+
233
232
）×
1
233

=1+
1
232

=1
1
232
；

（3）
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42

=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
6
-
1
7

=
1
2
-
1
7

=
5
14
；

（4）156
11
20
×
1
31

=（155+
31
20
）×
1
31

=155×
1
31
+
31
20
×
1
31

=5+
1
20

=5
1
20
；

（5）24×
51
43
+51×
19
43

=24×
51
43
+19×
51
43

=（24+19）×
51
43

=43×
51
43

=51．
点评：此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．
练习册系列答案
相关题目
简算
①9
2
5
-（3
3
7
+0.4）
②1.8×
1
4
+2.2×25%
③
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19
+
1
19×21
．
计算：（1）
1
2
+
1
6
+
1
12
 +
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+----+
1
97×99
．
阅读模仿题
（1）规定一种运算“*”，符合a*b=（a×b）÷（a+b）
例1：3*5=（3×5）÷（3+5）=
15
8

请你计算：①4*2                         ②（4*2）*3
（2）例2：计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+------+
1
1999×2001
可按如下方法计算
解：原式=
1
2
× (
1
1
-
1
3
 +
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+------+
1
1999
-
1
2001
)
=
1
2
×(1-
1
2001
)
=
1
2
×
2000
2001

=
1000
2001

请你计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+------+
1
2000×2002
．
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…
1
47×49
．
阅读下列材料，并回答问题：
∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…
（1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
50
101
50
101
；
（3）利用类似方法，求
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
的值．（写出解答过程）

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