题目内容
计算：（1）
+
+
+
+
+
+
+
+
（2）
+
+
+----+
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 56 |
| 1 |
| 72 |
| 1 |
| 90 |
（2）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 97×99 |
分析：算式一、二都可据
=
-
进行巧算
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
解答：解：（1）
+
+
+
+
+
+
+
+
，
=
+
+…+
，
=1-
+
-
+
-
+…+
-
，
=1-
，
=
；
（2）
+
+
+----+
=
×（
+
+…+
），，
=
×（1-
+
-
+…+
-
），
=
×（1-
），
=
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 56 |
| 1 |
| 72 |
| 1 |
| 90 |
=
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 9×10 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
=1-
| 1 |
| 10 |
=
| 9 |
| 10 |
（2）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 97×99 |
=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 1×3 |
| 2 |
| 3×5 |
| 2 |
| 97×99 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 97 |
| 1 |
| 99 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 99 |
=
| 49 |
| 99 |
点评：公式
=
-
在分数巧算中经常用到．
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
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