Question

如图是一个直角三角形．（单位：厘米）
（1）用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？（请你在上图的右边画出草图表示你的拼法）
（2）拼成的平行四边形的周长是

 

厘米，面积是

 

平方厘米．
（3）如果以4厘米的这条边为轴旋转一周，形成的图形是

 

，它的体积是

 

．

Answer 1

考点：图形的拼组,平行四边形的面积,圆锥的体积

专题：平面图形的认识与计算,立体图形的认识与计算

分析：（1）要使拼成的平行四边形周长最长，则让最短的两条直角边重合，即直角边为3的两条边重合，所拼成的平行四边形底为4厘米、高为3厘米；
（2）已知直角三角形的两条直角边为4厘米、3厘米，根据勾股定理可知斜边长5厘米，利用平行四边形的周长=邻边之和×2及平行四边形的面积=底×高即可求得其周长和面积；
（3）如果以4厘米的这条边为轴旋转一周，形成的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h即可求出圆锥的体积．

解答： 解：（1）要使拼成的平行四边形周长最长，则让最短的两条直角边重合，即直角边为3的两条边重合，所拼成的平行四边形底为4厘米、高为3厘米，如下图：


（2）因为4²+3²=25，5×5=25，所以原直角三角形的斜边长5厘米，
平行四边形的周长：（5+4）×2=18（厘米），
平行四边形的面积：4×3=12（平方厘米）；

（3）如果以4厘米的这条边为轴旋转一周，形成的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，
圆锥的体积：

1

3

×3.14×3²×4
=3.14×12
=37.68（平方厘米）
故答案为：18、12、圆锥体、37.68平方厘米．

点评：此题考查了图形的拼组以及平行四边形周长、面积公式、圆锥体积公式的应用．