题目内容
请写出所有各位数字互不相同的三位奇数，使得它能被它的每一个数位上的数字整除．
考点：数的整除特征
专题：整除性问题
分析：首先所有的奇数有1、3、5、7、9五个数字，再进一步根据被数整除的特征逐一分析探讨得出答案即可．
解答：
解：从1、3、5、7、9中选出3个，
显然无9，因为若有9，要求其他两位数字之和为9的倍数，这是做不到的．
从1、3、5、7选出三个数共4种情况，而有5时必须在末尾
①1、3、5：135，315；
②1、3、7：无（1+3+7=11不是3的倍数）；
③1、5、7：175，715（不是7的倍数，舍去）；
④3、5、7：735，375（不是7的倍数，舍去）；
所以符合条件的三位数有：135、315、175、735．
显然无9，因为若有9，要求其他两位数字之和为9的倍数，这是做不到的．
从1、3、5、7选出三个数共4种情况，而有5时必须在末尾
①1、3、5：135，315；
②1、3、7：无（1+3+7=11不是3的倍数）；
③1、5、7：175，715（不是7的倍数，舍去）；
④3、5、7：735，375（不是7的倍数，舍去）；
所以符合条件的三位数有：135、315、175、735．
点评：此题考查被一个数整除的数的特征，注意掌握被奇数数字整除数的特征是解决问题的关键．
练习册系列答案
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