Question

牧场上长满牧草，每天牧草都在匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天或15头牛吃10天．问可供25头牛吃几天？(每头牛每天的吃草量相同)

Answer 1

答案：
解析：

　　牛吃草的难点在于吃的草总量随着吃的天数的增加而增加．但是，不论总草量如何增加，总草量都是由牧场上原有的草量和每天新生长出来的草量相加得来的．

　　我们先设每头牛每天吃1份的草，10头牛20天吃的草我们当做10×20＝200(份)，15头牛10天吃的草是15×10＝150(份)．为什么会相差200－150＝50(份)呢？因为前一种情况草地多长了20－10＝10(天)，那么草地每天生长的草是50÷10＝5(份)，那么草地上原有的草是20×10－20×5＝100(份)．

　　那么现在我们可以这样想：先拿出5头牛专门吃生长出来的草，还有20头牛吃草地上原有的100牛天的草，需要的天数是100÷20＝5(天)．现在，我们用追及问题的思路来想一想．把牧场上原有的草当作两个人之间的路程差，生长的青草当作一个速度较慢的人，牛当作一个速度较快的人．当牛吃完牧场上所有的草，包括原有的草和长出来的草时，也就是速度快的人追上了速度慢的人．

　　列分步算式是：

　　1.青草生长的速度(慢速度)：(10×20－15×10)÷(20－10)＝5(份)．

　　2.原有青草量是(两人之间的路程差)：10×20－5×20＝100(份)．

　　3.可供吃的天数(追及时间)：100÷(25－5)＝5(天)．

　　答：可供25头牛吃5天．