Question

如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和C是两个正方形的重叠部分，B、D、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是
A：B：C：D：E=1：2：3：3：5，那么这个长方形的长与宽的比是

 

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Answer 1

考点：重叠问题

专题：传统应用题专题

分析：如下图，由A、C的面积之比为1：3可知A、C两矩形的长之比也为1：3，A、C两矩形的长表示为X、3X；由B、E的面积之比为2：5可知B、E两矩形的长之比也为2：5，B、E两矩形的长表示为：y、0.4y；则可得：3x+0.4y+x=y+x，所以y=5x；由D、B的面积之比为3：2可知矩形D的宽与矩形B的长之比也为3：2；所以矩形D的宽是：0.4y×

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=0.6y；长方形的长=（3x+0.4y+x）×2+0.4y=14x；宽为：（3x+0.4y+x）+0.6y=9x，那么这个长方形的长与宽的比是：9x：14x=9：14．

解答： 解：根据分析可知，如图所示：
由A、C的面积之比为1：3可知A、C两矩形的长之比也为1：3，A、C两矩形的长表示为X、3X；因为A、C同宽，面积比等于长的比；
由B、E的面积之比为2：5可知B、E两矩形的长之比也为2：5，B、E两矩形的长表示为：y、

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y=0.4y；因为B的宽+A的宽=E的宽+A的宽=正方形的边长；所以B的宽=E的宽，面积比就等于长的比；
又因为C的长+B的长+A的长=E的长+A的长=正方形的边长；则可得：3x+0.4y+x=y+x，所以y=5x；
同理：由D、B的面积之比为3：2可知矩形D的宽与矩形B的长之比也为3：2；所以矩形D的宽是：0.4y×

3

2

=0.6y；
长方形的长=（3x+0.4y+x）×2+0.4y=14x；宽为：（3x+0.4y+x）+0.6y=9x，那么这个长方形的长与宽的比是：9x：14x=9：14．
故答案为：9：14．

点评：本题是复杂的等量代换推导题，关键是充分利用正方形的边长相等，结合其中一条边相等，另一条边的比就等于面积比，求出长和宽，再求比．