Question

老王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其它面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样多．老王的5角邮票的张数与8角邮票张数相同，老张的5角邮票的金额等于8角邮票的金额．用他们的邮票共同支付110元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资．问他们各有8角邮票多少张？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：设出老王有8角邮票x张，老张有8角邮票y张，得出老王的5角邮票也有x张，故该总张数为2x张，则老张的5角邮票为（2x-y）张．进一步根据老张的5角邮票的金额等于8角邮票的金额．用他们的邮票共同支付110元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资，列出方程与不等式解决问题．

解答： 解：设老王有8角邮票x张，老张有8角邮票y张，可知老王的5角邮票也有x张，故该总张数为2x张，则老张的5角邮票为（2x-y）张．
由老张5角邮票金额等于8角邮票金额知5（2x-y）=8y，
即为10x=13y…①
又由他们可共同支付110元到160元之间的邮资知
1100＜13x+5（2x-y）+8y＜1600…②
将①代入②中得

1100×13

329

＜x＜

1600×13

329

，
同时又由y=

10

13

x为整数知x为13的整数倍
结合上述两个条件知x=52，又由①知y=40．
答：老王共有52张8角邮票，老张有40张8角邮票．

点评：此题关键分清里面的等量关系与不等关系，列出方程与不等式，利用整数解求得答案．