题目内容
已知四边形ABCD是正方形，边长为3，BE=1.5，AF=1，求阴影部分的面积（如图）．分析：
1．延长CF，设与DA交于一点G；
2．三角形AFG相似于三角形BFC，比例为BF：FA=2，可知AG=
BC=1.5；
3．三角形EOC相似于三角形DOG，比例为DG：EC=3，可知OGD的高是OEC高的三倍．若OEC的高为h，则h+3h=DC，DC=3，可知h=
．
4．阴影部分面积等于三角形BCF的面积减去三角形ECO的面积，带入数值，即可得解．
1．延长CF，设与DA交于一点G；2．三角形AFG相似于三角形BFC，比例为BF：FA=2，可知AG=
| 1 |
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3．三角形EOC相似于三角形DOG，比例为DG：EC=3，可知OGD的高是OEC高的三倍．若OEC的高为h，则h+3h=DC，DC=3，可知h=
| 3 |
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4．阴影部分面积等于三角形BCF的面积减去三角形ECO的面积，带入数值，即可得解．
解答：解：BF×BC÷2-EC×h÷2
=（3-1）×3÷2-（3-1.5）×
÷2
=2×3÷2-1.5×0.75÷2
=3-0.5625
=2.4375．
答：阴影部分的面积是2.4379．
=（3-1）×3÷2-（3-1.5）×
| 3 |
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=2×3÷2-1.5×0.75÷2
=3-0.5625
=2.4375．
答：阴影部分的面积是2.4379．
点评：此题利用辅助线，两次三角形的相似，求出三角形ECO的高是解决此题的关键．
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