Question

如图，已知四边形ABCD是一个等腰梯形，点E、F分别是上下两底的中点，点G、H分别是BF、CF的中点，且BC=2AD，则图中以A、B、C、D、E、F、G、H为顶点的所有三角形中，与△HEC面积相等的三角形有

 

个．

Answer 1

分析：根据等底等高的三角形面积相等，分别数出以AE，DE，BG，GF，FH，CH为底的与△HEC面积相等的三角形的个数，再相加即可求解．

解答：解：以AE为底的与△HEC面积相等的三角形的个数为：5；
以DE为底的与△HEC面积相等的三角形的个数为：5；
以BG为底的与△HEC面积相等的三角形的个数为：3；
以GF为底的与△HEC面积相等的三角形的个数为：3；
以FH为底的与△HEC面积相等的三角形的个数为：3；
以CH为底的与△HEC面积相等的三角形的个数为：2；
共有与△HEC面积相等的三角形5+5+3+3+3+2=21（个）．
答：与△HEC面积相等的三角形有21个．
故答案为：21．

点评：考查了组合图形的计数，本题与△HEC面积相等的三角形都是等底等高的三角形．