Question

17．某钟面的分针长10cm，时针6cm，
（1）从1时到2时，分针、时针分别走过多少厘米？扫过的面积是多少？
（2）从1时到6时，分针、时针分别走过多少厘米？扫过的面积是多少？
（3）从11时到11时30分，分针、时针分别走过多少厘米？分针扫过的面积是多少？
（4）一昼夜，分针、时针分别走过多少厘米？分针扫过的面积是多少？

Answer 1

分析 （1）从1时到2时，分针走了1圈，时针走了一圈的$\frac{1}{12}$．根据圆周长计算公式“C=2πr”，即可分别求出分针、时针走过了多少厘米；根据圆面积计算公式“S=πr²”即可分别求出分针、时针扫过的面积．
（2）从1时到6时，分钟走了5圈，时针走了$\frac{5}{12}$圈，根据（1）的计算结果，即可分别计算出分针、时针分别走过多少厘米，扫过的面积是多少．
（3）从11时到11时30分，分钟走了$\frac{1}{2}$圆，时针走了$\frac{1}{12}$圈的$\frac{1}{2}$，根据（1）的计算结果，即可分别计算出分针、时针分别走过多少厘米，扫过的面积是多少．
（4）个昼夜分针走了24圈，时针走了$\frac{1}{12}$的圈的24倍，根据（1）的计算结果，即可分别计算出分针、时针分别走过多少厘米，扫过的面积是多少．

解答 解：（1）3.14×10×2
=31.4×2
=62.8（厘米）
3.14×6×2×$\frac{1}{12}$
=18.84×2×$\frac{1}{12}$
=37.68×$\frac{1}{12}$
=3.14（厘米）
3.14×10²
=3.14×100
=314（平方厘米）
3.14×6²×$\frac{1}{12}$
=3.14×36×$\frac{1}{12}$
=113.04×$\frac{1}{12}$
=9.42（平方厘米）
答：分针走过了62.8厘米，时针走过了3.14厘米，分针扫过的面积是314平方厘米，时针扫过的面积是9.42平方厘米．

（2）62.8×5=314（厘米）
3.14×5=15.7（厘米）
314×5=1570（平方厘米）
9.42×5=47.1（平方厘米）
答：分针走过了314厘米，时针走过了15.7厘米，分针扫过的面积是1570平方厘米，时针扫过的面积是47.1平方厘米．

（3）62.8×$\frac{1}{2}$=31.4（厘米）
3.14×$\frac{1}{2}$=1.57（厘米）
314×$\frac{1}{2}$=157（厘米）
9.42×$\frac{1}{2}$=4.71（厘米）
答：分针走过了31.4厘米，时针走过了1.57厘米，分针扫过的面积是157平方厘米，时针扫过的面积是4.71平方厘米．

（4）6.28×24=150.72（厘米）
3.14×24=75.36（厘米）
314×24=7536（平方厘米）
9.42×24=226.08（平方厘米）
答：分针走过了150.72厘米，时针走过了75.36厘米，分针扫过的面积是7536平方厘米，时针扫过的面积是226.08平方厘米．

点评 解答此题的关键是一是记住圆周长、面积计算公式并会灵活运用；二是弄清分针、时针每小时各走了几圈或一圈的几分之几．