Question

问8条直线最多能把平面分成多少部分？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：分别求出1条直线、2条直线、3条直线的情况下所分成平面的数量，然后依次可得出8条直线最多能把平面分成多少部分．

解答： 解：1条直线最多将平面分成2个部分；
2条直线最多将平面分成4个部分；
3条直线最多将平面分成7个部分；
现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．
完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；
6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；
7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；
8条直线最多将平面分成29+8=37个部分．
答：8条直线最多将平面分成37个部分．

点评：本题考查直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识．