Question

将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：
（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？
（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：（1）从最极端情况分析：假设前5次摸出的是白、黑、红、黄、绿色袜子各1只，这时再摸出1只（假设是红色），一定能出现一双颜色相同的袜子，这时再摸1只（假设还是红色），此时再摸出1只，一定保证一定有颜色相同的两双袜子；
（2）从最极端情况分析：假设前5次摸出的是白、黑、红、黄、绿色袜子各1只，这时再摸出1只绿色的，出现一双颜色相同的袜子，然后又摸出8只绿色袜子，这时再摸一只，一定能保证一定有颜色不同的两双袜子．

解答： 解：（1）5+1+1+1=8（只）；
答：一次至少要摸出8只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子；
（2）5+（9-1）+1=14（只）；
答：一次至少要摸出14只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子．

点评：此题属于抽屉原理应用题，解答此题应从最极端情况进行分析．