Question

某人拿了一筐橘子到集市上去卖，第一个人尝了一个后，买了余下的

1

3

，第二个人尝了2个后，买了余下的

1

3

，第三个人买了余下的

1

6

多2个，这时筐中还剩18个橘子，原来筐中有多少个橘子？

Answer 1

考点：逆推问题

专题：还原问题

分析：设原来筐中有x个橘子，则第一个人买后剩下（x-1）×（1-

1

3

），第二个人买后剩下[（x-1）×（1-

1

3

）-2]×（1-

1

3

），第三个人买后剩下[（x-1）×（1-

1

3

）-2]×（1-

1

3

）×（1-

1

6

）-2，即18个，由此列出方程解答．，

解答： 解：设原来筐中有x个橘子，则
[（x-1）×（1-

1

3

）-2]×（1-

1

3

）×（1-

1

6

）-2=18
[（x-1）×

2

3

-2]×

2

3

×

5

6

=20
[（x-1）×

2

3

-2]×

5

9

=20
[（x-1）×

2

3

-2]×5=20×9
[2x-2-6]×5=180×3
                                  10x-40=540
                                     10x=580
                                       x=58
答：原来筐中有58个橘子．

点评：关键是设出未知数，找出数列关系等式，即剩下的橘子数等于18个，列出方程解答．