Question

13．六年级进行数学竞赛，满分100分，小刚、小明、小红和小军四位同学得分如表．已知答对一题得10分．答错一题扣5分，不答题得0分．请将表补充完整．

姓名	得分	答对题数	答错题数	未答题数
小刚	75
小明	85
小红	70
小军	80

Answer 1

分析 根据题意满分100分，如果全部答对则是：100÷10=10道题，所以竞赛题总共10道；因为不答题得0分，假设他们题答对x道，答错y道，不答题是z道，则根据不同的分数列出方程讨论即可，据此即可解答．

解答 解：假设他们题答对x道，答错y道，由题意得：
①10x-5y=75（＜10，y＜10，x+y≤10）
讨论得知：
x=8，y=1，z=1
答：小刚做对8道，做错1道，没答的是1道．

②10x-5y=85（＜10，y＜10，x+y≤10）
讨论得知：
x=9，y=1，z=0
答：小明做对9道，做错1道，没答的是0道．

③10x-5y=70（＜10，y＜10，x+y≤10）
讨论得知：
x=8，y=2，z=0
或者：
x=7，y=0，z=3
答：小红做对8道，做错2道，没答的是0道．
或者小红做对7道，答错0道，没答的3道．

④10x-5y=80（＜10，y＜10，x+y≤10）
讨论得知：
x=8，y=0，z=2
答：小军做对8道，做错0道，没答的是2道．
如下表：

姓名	得分	答对题数	答错题数	未答题数
小刚	75	8	1	1
小明	85	9	1	0
小红	70	8	2	0
小军	80	8	0	2

或者：

姓名	得分	答对题数	答错题数	未答题数
小刚	75	8	1	1
小明	85	9	1	0
小红	70	7	0	3
小军	80	8	0	2

点评 解答此题的关键是，根据题意，运用鸡兔同笼的理论，二元一次方程的讨论法即可．