题目内容
数列1，4，10，19，31，46…，第10项=
136
136
，第n项=（3n2-3n+2）÷2
（3n2-3n+2）÷2
．分析：因为4=1+3，10=1+3+3×2，19=1+3+3×2+3×3，…所以an=1+3+3×2+3×3+…+3×（n-1）=1+3[1+2+3+…+（n-1）]=1+3×[1+（n-1）]×（n-1）÷2=1+3n（n-1）÷2=（3n2-3n+2）÷2，由此求出第10项的值．
解答：解：因为4=1+3，10=1+3+3×2，19=1+3+3×2+3×3，…
所以an=1+3+3×2+3×3+…+3×（n-1），
=1+3[1+2+3+…+（n-1）]，
=1+3×[1+（n-1）]×（n-1）÷2，
=1+3n（n-1）÷2，
=（3n2-3n+2）÷2；
a10=（3×102-3×10+2）÷2，
=（300-30+2）÷2，
=272÷2，
=136，
故答案为：136，（3n2-3n+2）÷2
所以an=1+3+3×2+3×3+…+3×（n-1），
=1+3[1+2+3+…+（n-1）]，
=1+3×[1+（n-1）]×（n-1）÷2，
=1+3n（n-1）÷2，
=（3n2-3n+2）÷2；
a10=（3×102-3×10+2）÷2，
=（300-30+2）÷2，
=272÷2，
=136，
故答案为：136，（3n2-3n+2）÷2
点评：关键是根据给出的数字找出数字之间的变换规律，再根据规律解决问题．
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