Question

动脑筋，找规律
（1）找规律，填数字
①3，6，9，

 

，

 

，

 

②5，10，20，40，

 

，

 

，

 

③1，4，9，16，

 

，

 

，

 

④190，94，46，22，

 

，

 

，

 

（2）已知下列数列的前四项，写出它们的第n项a_n（n为正整数）．
①1，3，5，7…a_n=

 

②

1

2

，

2

3

，

3

4

，

4

5

…a_n=

 

．

Answer 1

分析：（1）①3×1=3，3×2=6，3×3=9，得到规律是：3×n；
②5×2=10，10×2=20，20×2=40，得到 规律是：前一项×2；
③1²=1，2²=4，3²=9，4²=16，得到规律：n²；
④（190-2）÷2=94，（94-2）÷2=46，（46-2）÷2=22，得到规律：（前一项-2）÷2；
（2）①2×1-1=1，2×2-1=3，2×3-1=5，2×4-1=7，…得到规律：2n-1；
②分子是1、2、3、4，分母是2、3、4、5，得到规律：

n

n+1

；即可得解．

解答：解：（1）①3×4=12，3×5=15，3×6=18；
②40×2=80，80×2=160，160×2=320；
③5²=25，6²=36，7²=49；
④（22-2）÷2=10，（10-2）÷2=4，（4-2）÷2=1；
（2）①a_n=2n-1，
②a_n=

n

n+1

；
故答案为：12，15，18，80，160，320，25，36，49，10，4，1，2n-1，

n

n+1

．

点评：此题考查了数列中的规律，认真观察，找出规律，是解决此题的关键．