Question

北京的小朋友小京将自然数1～2008按以下格式排列：
1   2   3   4   5   6   7
8   9  10  11  12  13  14
15  16  17  18  19  20  21
22  23  24  25  26  27  28
29  30  31  32  33  34  35
…
他请上海的小朋友小沪用3×4（3行，4列）的长方形框出12个数，使它们的和是2010．那么这12个数中最大的数是

176

．

Answer 1

分析：从数列中可以看出，每行7个数，从左向右由此递增，如果用3×4（3行，4列）的长方形框出12个数，发现长方形框起来的12个数，最小的数是上行最左边的数，设它是a，则其他数是a+1，a+2，a+3；下行的数对应+7，即a+7，a+8，a+9，a+10；最下行对应+14，即a+14，a+15，a+16，a+17．加起来和为2010，列出等式，即可得出最小数，用最小数加上17，就是最大的数．

解答：解：最小的数是上行最左边的数，设它是a，可得方程：
a+（a+1）+（a+2）+（a+3）+（a+7）+（a+8）+（a+9）+（a+10）+（a+14）+（a+15）+（a+16）+（a+17）=2010                                 
12a+（1+2+3+7+8+9+10+14+15+16+17）=2010
12a+102=2010
12a=1908
a=159
159+17=176．
答：这12个数中最大的数是176．
故答案为：176．

点评：此题考查了数表中的规律，认真观察，找出规律，列出等式，计算求解是解决此题的关键．