Question

如图，D是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题意可知长方形的面积是4×4=16，所以三角形BQW的面积就是5，然后根据面积是5和3的三角形，得到WQ与DC的比即可知道：BQ：BC的值，进而求得阴影三角形的面积即可，如下图即可．

解答： 解：如图：

设BC=x，阴影部分三角形的高为h，DC=y
因为四边形ABCD是长方形，点O是对角线的中点，
所以S_△ABC=2×4=8，S_△BCD=8
所以：S_△BWC=8-3=5
即为：xh÷2=5
xh=10
所以S_{长方形ABCD}=xy=4×4=16
xh：xy=10：16
即为：h：y=5：8
所以：

BQ

BC

=

h

y

=

5

8

所以：

S△BWQ

S△BWC

=

5

8

S_△BQW=

5

8

×5=

25

8

答：阴影直角三角形的面积是

25

8

．

点评：本题考查相似三角形的性质，在同一个三角形中，对应边的比等于面积之比．