Question

用1角、2分和5分的硬币凑成1元，总共有多少种凑法？

Answer 1

考点：筛选与枚举

专题：传统应用题专题

分析：首先根据1元=10角，可得10个1角可以凑成1元；然后根据1角的数量，分类讨论，判断出一共有多少种凑法即可．

解答： 解：因为1元=10角，
所以10个1角可以凑成1元，
（1）10个1角；
所以10个1角时有1种凑法；

（2）9个1角，5个2分；
（3）9个1角，2个5分；
所以9个1角时有2种凑法；

（4）8个1角，10个2分；
（5）8个1角，5个2分、2个5分；
（6）8个1角，4个5分；
所以8个1角时有3种凑法；

（7）7个1角，15个2分；
（8）7个1角，10个2分、2个5分；
（8）7个1角，5个2分、4个5分；
（9）7个1角，6个5分；
所以7个1角时有4种凑法；

（10）6个1角，20个2分；
（11）6个1角，15个2分、2个5分；
（12）6个1角，10个2分、4个5分；
（13）6个1角，5个2分、6个5分；
（14）6个1角，8个5分；
所以6个1角时有5种凑法；
…，
所以5个1角时有46种凑法；4个1角时有7种凑法；3个1角时有8种凑法；2个1角时有9种凑法；1个1角时有10种凑法；
因此不同的凑法一共有：
1+2+3+…+10
=（1+10）×10÷2
=11×10÷2
=55（种）
答：总共有55种凑法．

点评：此题主要考查了枚举问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，注意不能多数、漏数．