题目内容

计算：
1
1024
+
1
512
+
1
256
+…+
1
2
+1+2+4+8+…+1024=
2047
1023
1024
2047
1023
1024
．
分析：通过观察，此题数字具有一定特点，可设X=
1
1024
+
1
512
+
1
256
+…+
1
2
+1+2+4+8+…+1024，那么2X=
1
512
+
1
256
+…+1/2+1+2+4+8+…+1024+2048，那么，2X-X=X=2048-
1
1024
，计算即可．
解答：解：设X=
1
1024
+
1
512
+
1
256
+…+
1
2
+1+2+4+8+…+1024，
则2X=
1
512
+
1
256
+…+1/2+1+2+4+8+…+1024+2048，
因此，2X-X=X=
1
512
+
1
256
+…+1/2+1+2+4+8+…+1024+2048-（
1
1024
+
1
512
+
1
256
+…+
1
2
+1+2+4+8+…+1024），
=2048-
1
1024
，
=2047
1023
1024
．
故答案为：2047
1023
1024
．
点评：解答这类问题，应注意仔细观察，运用运算技巧，灵活解答．
练习册系列答案
相关题目
刘老师在一节数学课上布置了一道数学题：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
256
=
255
256
255
256
．有同学用通分算出了结果，但太麻烦．我们做一个有趣的活动，如图所示；把面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形，并把其中一个矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形，如此下去…，请你根据你发现的规律，计算：
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
256
=
255
256
255
256
．

②
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
1024
=
1023
1024
1023
1024
．

③
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．
（2012?浙江）用递等式计算，能简算的写出过程．
（1）（3.14×4+3.14×3+3.14）×12.5
（2）
4
9
×[
3
4
-(
7
16
-0.25)]
（3）70.8-7.28-3.72
（4）
1
4096
+
1
2048
+
1
1024
+…+
1
16
+
1
8
+
1
4
+
1
2

（5）
3
2×5
+
2
5×7
+
4
7×11
+
1
11×16
+
1
16×22
+
1
22×29
．
阅读理解题：求
1
2
+
1
4
+
1
8
的值可用下面的两种方法：
方法一：
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8

方法二：通过画图发现
1
2
+
1
4
+
1
8
的值等于1减去阴影部分的面积
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
=
7
8
．
（1）请计算：
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
=
15
16
15
16
．
②
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=
31
32
31
32
．
（2）求
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
1024
的值．
脱式计算，能简便的要简便运算
490+6510÷（101-98）×217              
3
1
3
×（7
1
3
-1
4
7
）×0.3÷1
1
21
               
41.2×8.1-11×9
1
4
+53.7×1.9            
（2890+
5
6
+
7
8
+
7
10
）÷（
5
6
+
7
8
+
7
10
）          
 
1
1024
+
1
512
+
1
256
+…+
1
2
+1+2+4+8+…+512．

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