Question

（2012?浙江）用递等式计算，能简算的写出过程．
（1）（3.14×4+3.14×3+3.14）×12.5
（2）

4

9

×[

3

4

-(

7

16

-0.25)]
（3）70.8-7.28-3.72
（4）

1

4096

+

1

2048

+

1

1024

+…+

1

16

+

1

8

+

1

4

+

1

2

（5）

3

2×5

+

2

5×7

+

4

7×11

+

1

11×16

+

1

16×22

+

1

22×29

．

Answer 1

分析：（1）根据乘法分配律进行计算；
（2）中括号里面根据连减的性质进行计算，然后再算乘法；
（3）根据连减的性质进行计算；
（4）前一个数的分母是后一个分母的2倍，那么前一个分数的2倍就是后一个分数，原式先加上

1

4096

，然后再最后的和中再减去

1

4096

；
（5）根据分数的拆项进行计算．

解答：解：
（1）（3.14×4+3.14×3+3.14）×12.5，
=3.14×（4+3+1）×12.5，
=3.14×8×12.5，
=3.14×（8×12.5），
=3.14×100，
=314；

（2）

4

9

×[

3

4

-(

7

16

-0.25)]，
=

4

9

×[

3

4

-

7

16

+0.25]，
=

4

9

×[

3

4

+0.25-

7

16

]，
=

4

9

×[1-

7

16

]，
=

4

9

×

9

16

，
=

1

4

；

（3）70.8-7.28-3.72，
=70.8-（7.28+3.72），
=70.8-11，
=59.8；

（4）

1

4096

+

1

2048

+

1

1024

+…+

1

16

+

1

8

+

1

4

+

1

2

，
=

1

4096

+

1

4096

+

1

2048

+

1

1024

+…+

1

16

+

1

8

+

1

4

+

1

2

-

1

4096

，
=

1

2048

+

1

2048

+

1

1024

+…+

1

16

+

1

8

+

1

4

+

1

2

-

1

4096

，
=

1

1024

+

1

1024

+…+

1

16

+

1

8

+

1

4

+

1

2

-

1

4096

，
=

1

512

+…+

1

16

+

1

8

+

1

4

+

1

2

-

1

4096

，
=

1

16

+

1

16

+

1

8

+

1

4

+

1

2

-

1

4096

，
=

1

8

+

1

8

+

1

4

+

1

2

-

1

4096

，
=

1

4

+

1

4

+

1

2

-

1

4096

，
=

1

2

+

1

2

-

1

4096

，
=1-

1

4096

，
=

4095

4096

；

（5）

3

2×5

+

2

5×7

+

4

7×11

+

1

11×16

+

1

16×22

+

1

22×29

，
=（

1

2

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+（

1

7

-

1

11

）+（

1

11

-

1

16

）+（

1

16

-

1

22

）+（

1

22

-

1

29

），
=

1

2

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

11

+

1

11

-

1

16

+

1

16

-

1

22

+

1

22

-

1

29

，
=

1

2

-

1

29

，
=

27

58

．

点评：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．