题目内容

观察按下列规则排成一列数： $数学公式$ 从左起m个数为 $数学公式$ ，则m的值为，这m个数的积为．

2019047 $\text{[math]}$
分析：通过观察， $\text{[math]}$ 是一个数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有两个数，它们的积是1； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有3个数，它们的积是1； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有4个数，它们的积是1； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有5个数，它们的积是1；…相应的到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有2009个数，它们的积是1；下一组是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．；从1+2+3+…+2009+2应该就是m个数，为 $\text{[math]}$ ；每个组的积都是1，所以，这m个数的积为2009个1相乘，然后再乘 $\text{[math]}$ ，因此得解．
解答：1+2+3+4+…+2009+2，
=2010×2009÷2+2，
=1005×2009+2，
=2019045+2，
=2019047；
1× $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；
答：则m的值为 2019047，这m个数的积为 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2019047， $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了数列中的规律，关键是看出规律：分组来考虑，第n组的数字有n个， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数字从2到n-1对应取分数和倒数，直到中间，若只有一个数，就取1，即分子、分母都是这个数，因此每组的积都是1．