Question

观察按下列规则排成一列数：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，…从左起m个数为

2

2009

，则m的值为

2019047

，这m个数的积为

1

2019045

．

Answer 1

分析：通过观察，

1

1

是一个数，

1

2

、

2

1

有两个数，它们的积是1；

1

3

、

2

2

、

3

1

有3个数，它们的积是1；

1

4

、

2

3

、

3

2

、

4

1

有4个数，它们的积是1；

1

5

、

2

4

、

3

3

、

4

2

、

5

1

有5个数，它们的积是1；…相应的到

1

2009

，

2

2008

，…，

2008

2

，

2009

1

，有2009个数，它们的积是1；下一组是

1

2010

，

2

2009

，

3

2008

…

2008

3

，

2009

2

，

2010

1

．；从1+2+3+…+2009+2应该就是m个数，为

2

2009

；每个组的积都是1，所以，这m个数的积为2009个1相乘，然后再乘

1

2010

×

2

2009

，因此得解．

解答：解：1+2+3+4+…+2009+2，
=2010×2009÷2+2，
=1005×2009+2，
=2019045+2，
=2019047；
1×

1

2010

×

2

2009

，
=

1

2019045

；
答：则m的值为 2019047，这m个数的积为

1

2019045

．
故答案为：2019047，

1

2019045

．

点评：此题考查了数列中的规律，关键是看出规律：分组来考虑，第n组的数字有n个，

1

n

和

n

1

之间的数字从2到n-1对应取分数和倒数，直到中间，若只有一个数，就取1，即分子、分母都是这个数，因此每组的积都是1．