Question

观察按下列规则排成的一列数：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，…在数列当中，从左起第m个数记作F（m），当m=

2023068

时，F（m）=

2

2011

．

Answer 1

分析：分组：（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），…（

1

2012

，

2

2011

，

3

2000

，…，

1

2000

）．分子分母和为2的数有1个，和为3的数有2，和为4的数有3，依次类推；当分数的分子和分母的和为n的一组分数有n-1个，依此求出前面2011组的分数个数，加上2，即可求出m的值．

解答：解：（1）2011+2=2013；
和是2012的分数共有2011个；
1+2+3+4+…+2011，
=（1+2011）×2011÷2，
=2012×2011÷2，
=2023066；
2023066+2=2023068；
当F（m）=

2

2011

时，m=2023068；
故答案为：2023068．

点评：本题难度较大，求解的关键是找出规律；当分数的分子和分母的和为n的一组分数有n-1个；另外要掌握累加求和的计算方法．