Question

把正方形的一组对边平均分成4等份，并连接AB、BC．再把AB、BC、DC分别平均分成4等份，连接EF，（见图）已知正方形边长16厘米，求三角形DEF的面积．

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：连接BG，根据三角形和正方形的面积公式可得，三角形ABG的面积=正方形的面积的

1

2

=16×16×

1

2

=128平方厘米，因为C是AG的四等分点，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，可得三角形ABC的面积=三角形ABG的面积的

3

4

=128×

3

4

=96平方厘米，同理，又因为D是四等分点，所以三角形BDC的面积=三角形ABC的面积的

3

4

=96×

3

4

=72平方厘米，又因为E是四等分点，所以三角形EDC的面积=三角形BDC的面积的

3

4

=72×

3

4

=54平方厘米，又因为F是四等分点，所以三角形DEF的面积=三角形EDC的面积的

3

4

=54×

3

4

=40.5平方厘米，据此即可解答．

解答： 解：根据题干分析可得：连接BG，
三角形ABG的面积=正方形的面积的

1

2

=16×16×

1

2

=128平方厘米，
因为C是AG的四等分点，所以三角形ABC的面积=三角形ABG的面积的

3

4

=128×

3

4

=96平方厘米，
又因为D是四等分点，所以三角形BDC的面积=三角形ABC的面积的

3

4

=96×

3

4

=72平方厘米，
又因为E是四等分点，所以三角形EDC的面积=三角形BDC的面积的

3

4

=72×

3

4

=54平方厘米，
又因为F是四等分点，所以三角形DEF的面积=三角形EDC的面积的

3

4

=54×

3

4

=40.5平方厘米，
答：三角形DEF的面积是40.5平方厘米．
故答案为：40.5平方厘米．

点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．