Question

整数1²⁰⁰²+9²⁰⁰²+8²⁰⁰²+6²⁰⁰²的奇偶性为

 

．（答奇或偶数）

Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：数性的判断专题

分析：首先分别分析1²⁰⁰²、9²⁰⁰²、8²⁰⁰²、6²⁰⁰²的个位数字分别是多少，注意9ⁿ的个位数字为9，1，9，1…，即2次一循环，8ⁿ的个位数字为8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循环，6ⁿ的个位数字为6，1ⁿ的个位数字为1，则可求得1²⁰⁰²、9²⁰⁰²、8²⁰⁰²、6²⁰⁰²的个位数字，继而可得整数1²⁰⁰²+9²⁰⁰²+8²⁰⁰²+6²⁰⁰²的奇偶性．

解答： 解：9ⁿ的个位数字为9，1，9，1…，即2次一循环，
2002÷2=1001，
9²⁰⁰²的个位数字为1，
8ⁿ的个位数字为8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循环，
2002÷4=500…2，
8²⁰⁰²的个位数字为4，
6ⁿ的个位数字为6，1ⁿ的个位数字为1，
1²⁰⁰²+9²⁰⁰²+8²⁰⁰²+6²⁰⁰²的个位数字的和是1+1+4+6=12，那么它们的个位的数字就是2．
1²⁰⁰²+9²⁰⁰²+8²⁰⁰²+6²⁰⁰²是偶数．
故答案为：偶数．

点评：此题考查了整数的奇偶性问题，考查了学生的分析归纳能力．此题难度较大，解题的关键是找到规律：9ⁿ的个位数字为9，1，9，1…，即2次一循环，8ⁿ的个位数字为8，4，2，6，8，4，2，6…，即4次一循环，6ⁿ的个位数字为6，1ⁿ的个位数字为1．