Question

任选7个不同的数，请说明，其中必有2个数的和或者差是10的倍数．

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：将所有自然数被10除的余数分为6个抽屉，那么，来自相同抽屉的2个数，或者他们的和是10的倍数，或者他们的差是10的倍数，又任选7个数中，至少有两个数取自同一个抽屉，那么，它们的和或者差是10的倍数．

解答： 解：将数分为6类，
①10n；②10n+1，10n-1；③10n+2，10n-2；
④10n+3，10n-3；⑤10n+4，10n-4；⑥10n+5；（n为整数）
根据抽屉原理可知：任取7个数其中必定有2个是在同一类，即在同一类的2个数的和或差必定是10的倍数．

点评：根据题意，进行分类，构建出6个抽屉，是解答此题的关键．