Question

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

+

1

1024

+

1

2048

+

1

4096

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，发现从第二项起，每个分数都是前一个分数的

1

2

，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，解决问题．

解答： 解：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

+

1

1024

+

1

2048

+

1

4096

=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

2048

-

1

4096

=1-

1

4096

=

4095

4096

故答案为：

4095

4096

．

点评：此题采用了裂项消项法，先进行分数裂项，然后通过加减相互抵消，求出结果．