题目内容
求证：存在一个全部由数字3组成的数，此数是777的倍数．
考点：数的整除特征
专题：整除性问题
分析：777÷3=259，下面证明可以找到1个各位数字都是1的自然数，它是777的倍数．
解答：
解：取260个数：1，11，111，…，111…1（260个1）．用259去除这260个数，得到余数只能取0，1，2，…，258这259个值，所以根据抽屉原则，必有2个余数是相同的，这2个数的差就是259的倍数，差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0．
又259和10是互质的，所以它的前若干位由1组成的自然数是259倍数，将它乘以3，就得到一个各位数字都是3的自然数，这是777的倍数．
又259和10是互质的，所以它的前若干位由1组成的自然数是259倍数，将它乘以3，就得到一个各位数字都是3的自然数，这是777的倍数．
点评：解答本题的关键是将求一个数是777的倍数转化成求一个数是259的倍数问题．
练习册系列答案
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如图，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运1千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费？（图中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米）
