Question

13．用短除法求下面各组数的最大公约数（3个数的除外）和最小公倍数
16和48         
26和42        
10、15和135        
12、14和42．

Answer 1

分析 根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．

解答 解：

所以16和48的最大公约数是2×2×2×2=16，最小公倍数是2×2×2×2×1×3=48；


所以26和42的最大公约数是2，最小公倍数是2×13×21=546；

10=2×5
15=3×5
135=3×3×3×5
所以10、15和135的最大公约数是5，最小公倍数是5×3×3×3×2=270；

12=2×2×3
14=2×7
42=2×3×7
所以12、14和42的最大公约数是2，最小公倍数是2×7×3×2=84．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．