Question

5．直角三角形AC=3，BC=2.4，AB=1.8，E为形内一点ED垂直AC于G且ED=1，F在BA上，G在CB上且四边形GEFB为正方形．求正方形边长？

Answer 1

分析 如图所示，连接AE、BE、CE，则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE=$\frac{1}{2}$×AB×EF+$\frac{1}{2}$×BC×EG+$\frac{1}{2}$×CA×ED；
因为AB、BC、CA的长度已知，EF=EG=ED，从而可以求出EF，即正方形的边长．

解答 解：设正方形BFEG的边长为x，
则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE，
$\frac{1}{2}$×1.8×2.4=$\frac{1}{2}$×AB×EF+$\frac{1}{2}$×BC×EG+$\frac{1}{2}$×CA×ED
2.16=$\frac{1}{2}$×1.8×x+$\frac{1}{2}$×2.4×x+$\frac{1}{2}$×3×1
2.16=0.9x+1.2x+1.5
2.1x=0.66
   x=$\frac{11}{35}$
答：正方形的BFEG边长是$\frac{11}{35}$．

点评 解决此题的关键是连接AE、BE、CE，利用等积转换，将三角形ABC的面积转换成含有正方形边长的等式，从而求得正方形的边长．