Question

4．一辆轿车和一辆卡车同时从甲乙两镇相向开出，第一次相遇在距中点15km处，相遇后，卡车速度不变，小轿车提速$\frac{1}{5}$，继续行驶，小轿车走到乙镇后立即返回，在距甲镇30km追上卡车，求甲乙两地距离．

Answer 1

分析 题目描述的可分为2个过程，第一个过程是开始出发到第一次相遇，第二个过程是相遇后到第二次相遇．
先看第二个过程，轿车比卡车多行驶的距离就是卡车在第一个过程行驶的距离的2倍，因为第一次相遇在距中点15km处，所以第一次相遇时卡车行驶距离（0.5S-15）
所以轿车比卡车多行驶的距离就是2×（0.5S-15）=S-30，
而第二个过程中，轿车行驶距离：（S-30）+（0.5S-15），
卡车行驶距离：（S-30）-（0.5S-15），
所以2车共行驶的距离是他们之和 2S-60，
比较下，发现，两车行驶距离之和恰巧是两车行驶距离之差的2倍，
注意，这是这题的特殊之处，题目显然设置了一个很巧的数字导致该结果，如果上面题目给出的数字是别的数字，将无法得到确定的值（顺便说句，即使这样也无法得到两车的速度的具体值，只能得到速度比，因为题目给出的条件是4个方程，但有5个未知数）
也就是说2×（轿车速度-卡车速度）=轿车速度+卡车速度，所以 轿车速度=3倍的卡车速度
再回到第一个过程，该过程两车行驶距离之和是S，两车距离之差是 2×15=30
而第一个过程轿车速度是第二个过程的$\frac{5}{6}$，也就是$\frac{5}{6}$×3倍的卡车速度=2.5卡车速度
所以第一个过程中，2车速度之和用卡车速度表示就是：2.5卡车速度+卡车速度=3.5卡车速度
2车速度之差用卡车速度表示就是：2.5卡车速度-卡车速度=1.5卡车速度
我们知道，第一个过程中，两车行驶距离之和=2车速度之和×特定的行驶时间T，
两车行驶距离之和=2车速度之差×特定的行驶时间T，
这两个等式相除，可以消去时间T，得到一个比例式：
3.5卡车速度÷1.5卡车速度=$\frac{S}{30}$，
消去卡车速度这个未知数，得到$\frac{S}{30}$=$\frac{3.5}{1.5}$，解此比例即可．

解答 解：可分为2个过程，第一个过程是开始出发到第一次相遇，第二个过程是相遇后到第二次相遇，
先看第二个过程，轿车比卡车多行驶的距离就是卡车在第一个过程行驶的距离的2倍，
因为第一次相遇在距中点15km处，所以第一次相遇时卡车行驶距离（0.5S-15），
所以轿车比卡车多行驶的距离就是2×（0.5S-15）=S-30，
而第二个过程中，轿车行驶距离：（S-30）+（0.5S-15），
卡车行驶距离：（S-30）-（0.5S-15），
所以2车共行驶的距离是他们之和2S-60，
比较下，发现，两车行驶距离之和恰巧是两车行驶距离之差的2倍，
所以2×（轿车速度-卡车速度）=轿车速度+卡车速度，所以轿车速度=3倍的卡车速度，
再回到第一个过程，该过程两车行驶距离之和是S，两车距离之差是2×15=30，
而第一个过程轿车速度是第二个过程的$\frac{5}{6}$，也就是$\frac{5}{6}$×3倍的卡车速度=2.5卡车速度，
所以第一个过程中，2车速度之和用卡车速度表示就是：2.5卡车速度+卡车速度=3.5卡车速度，
2车速度之差用卡车速度表示就是：2.5卡车速度-卡车速度=1.5卡车速度，
我们知道，第一个过程中，两车行驶距离之和=2车速度之和×特定的行驶时间T，
两车行驶距离之和=2车速度之差×特定的行驶时间T，
这两个等式相除，可以消去时间T，得到一个比例式：
3.5卡车速度÷1.5卡车速度=$\frac{S}{30}$
 $\frac{S}{30}$=$\frac{3.5}{1.5}$
1.5S=30×3.5
   S=70
答：甲乙两地的距离为70千米．

点评 此题采用了叙述法解答，关键在于找出数量之间的关系，列式解答．