Question

甲、乙两人整理图书馆，如果把全部工作的

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3

给甲做，则他需要的时间比两人合作做全部工作所需的时间少2天，如果把全部工作的

1

2

给乙做，则他需要的时间比两人合作全部工作所需的时间多2天，问甲乙合作需要多少天完成全部工作？列方程组：只列一个未知数，并解释．

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：首先根据题意，设甲单独完成需要x天，则甲完成全部工作的

1

3

需要

1

3

x天，则两人合作做全部工作所需的时间是

1

3

x+2天；然后根据工作效率=工作量÷工作时间，用1除以两人合作做全部工作所需的时间，求出两人的工作效率之和是多少，进而求出乙的工作效率，以及乙单独完成需要的时间是多少；最后根据乙完成全部工作的

1

2

需要的时间-2=两人合作做全部工作所需的时间，列出方程，解方程，求出甲单独完成需要的时间是多少，再用它乘以

1

3

，求出甲完成全部工作的

1

3

需要的时间，再用甲完成全部工作的

1

3

需要的时间加上2，求出甲乙合作需要多少天完成全部工作即可．

解答： 解：设甲单独完成需要x天，则甲完成全部工作的

1

3

需要

1

3

x天，
则两人合作做全部工作所需的时间是

1

3

x+2天；
所以乙的工作效率是：
1÷（

1

3

x+2）-

1

x

=

3

x+6

-

1

x

=

2x-6

x(x+6)

乙单独完成需要的时间是：
1÷

2x-6

x(x+6)

=

x(x+6)

2x-6

所以

x(x+6)

2(2x-6)

-2=

1

3

x+2，
整理，可得

x2-2x+24

4x-12

=

x+6

3

，
所以x²+18x-144=0，
解得x=6或x=-24（舍去），
所以甲单独完成需要6天，
所以甲乙合作需要的时间是：
6×

1

3

+2
=2+2
=4（天）
答：甲乙合作需要4天完成全部工作．

点评：（1）此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．