Question

9．我们已经知道三角形的内角和是 180°，我们可以用这个知识求出四边形、五边形、六边形内角和的度数，进而探索出多边形的内角和．在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形，多边形的内角、内角和的含义与三角形相同．
①阅读表格中的内容并填空：

图  形	分成三角形的个数	内角和的度数
	四边形可以分成 2 个三角形	四边形的内角和=180°×2
		=360°
	五边形可分成 3 个三角形	五边形的内角和=180°×3
		=540°
	六边形可分成4个三角形	六边形的内角和=
		=

②根据四边形、五边形、六边形内角和的计算方法，归纳出 n 边形的内角和：
n 边形的内角和=180°×（n-2）（用含有字母 n 的式子表示）
③若某多边形的内角和是 1440°，利用②中的结论计算这个多边形的边数．

Answer 1

分析 ①②根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．
③根据内角和公式，代入解方程即可．

解答 解：①因为四边形可以分成两个三角形，五边形则可以分成3个三角形，依此类推，则六边形可以分成4个三角形，故它的内角和是4×180°=720度．如下表：

图  形	分成三角形的个数	内角和的度数
	四边形可以分成2个三角形	四边形的内角和=180°×2
		=360°
	五边形可分成3个三角形	五边形的内角和=180°×3
		=540°
	六边形可分成4个三角形	六边形的内角和=180°×4
		=720°

②因为1个三角形的内角和是1个180°，四边形可以分成两个三角形，所以内角和是2个180°；
五边形则可以分成3个三角形，所以内角和是3个180°，
依此类推，则六边形可以分成4个三角形，所以内角和是4个180°；
以此类推n边形可以分成n-2个三角形，所以n边形的内角和等于（n-2）•180°．
③（n-2）•180°=1440°
（n-2）•180°÷180°=1440°÷180°
                n-2=6
              n-2+2=6+2
                  n=8
答：这个多边形的边数是8．
故答案为：4，180°×4=720°，1180°×（n-2）．

点评 本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．