Question

12．将小正方体按如图方式摆放在地上．
（1）完成下表：

小正方体的个数	1	2	3	4	5	6
露在外面的面数

（2）如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有多少个？如果露在外面的面是129个，那是有几个正方体如上图摆放？

Answer 1

分析 1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；3个小正方体有13个面露在外面．每增加1个正方体漏在外面的面就增加4个即：n个正方体有5+（n-1）×4个面露在外面；由此求解．

解答 解：（1）根据题干分析可得：1个小正体有5个面露在外面，
再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；
3个小正方体有13个面露在外面．
每增加1个正方体漏在外面的面就增加4个即：
n个正方体有5+（n-1）×4
=5+（n-1）×4
=5+4n-4
=4n+1；
当n=4时，4×4+1=17（个），
当n=5时，4×5+1=21（个），
当n=6时，4×6+1=25（个）
据此完成表格如下：

小正方体的个数	1	2	3	4	5	6
露在外面的面数	5	9	13	17	21	25

（2）n=50时，4×50+1=201（个）；
4n+1=129
  4n=128
   n=32
答：如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有201个，如果露在外面的面是129个，那是有32个正方体如上图摆放．

点评 解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加4个面；进行解答即可．