Question

计算：1999²⁰⁰⁸÷37的余数是多少？

Answer 1

考点：乘方

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据1998=37×54，可得1999²⁰⁰⁸=（1998+1）²⁰⁰⁸=（37×54+1）²⁰⁰⁸，然后根据（37×54+1）²⁰⁰⁸的展开式中除了最后一项是1，不能被37整除，其余的每项都能被37整除，判断出1999²⁰⁰⁸÷37的余数是多少即可．

解答： 解：1999²⁰⁰⁸
=（1998+1）²⁰⁰⁸
=（37×54+1）²⁰⁰⁸
=（37×54）²⁰⁰⁸+2008×（37×54）²⁰⁰⁷+…+2008×（37×54）×1+1
因为（37×54+1）²⁰⁰⁸的展开式中除了最后一项是1，不能被37整除，其余的每项都能被37整除，
所以1999²⁰⁰⁸÷37的余数是1．
答：1999²⁰⁰⁸÷37的余数是1．

点评：此题主要考查了乘方问题，解答此题的关键是判断出1998是37的倍数，并熟练掌握多项式的展开式的计算．