Question

15．有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？

Answer 1

分析 此题为空心方阵问题，每相邻的两层相差8人，已知最外层有56人，最内层有32人，则方阵的层数：（56-32）÷8+l=4（层）；最外层每边的人数56÷4+1=15人；共56人由此根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”即可求出这个方阵的总人数．

解答 解：方阵的层数：（56-32）÷8+l
=3+1
=4（层）；
最外层每边的人数：56÷4+1
=14+1
=15（人）；
总人数：（15-4）×4×4
=11×16
=176（人）；
答：这一队学生共有176人．

点评 本题关键是求出方阵的层数和每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数²-中空边长数²=实面积数．