Question

7．如图中，A、B、C三行数是按不同规律排列的．第10列，A=20，B=37，C=101．

Answer 1

分析 先分析一下A、B、C三个数列的排列规律：通过观察可知，数列A、B为等差数列，C为C数列的相邻两项的差值3，5，7，9，11，…组成等差数列；因此可据高斯求和的相关知识数列A中的10为多少项：当A_n=10时，n=2+（10-1）×2=20；再求出数列B中的第10项为：B₁₀=1+（10-1）×4=37；C数列，每一项看作：2+3+5+7+9+…，然后根据等差数列求和公式解答即可．

解答 解：由数表可知A和B都是等差数列，根据等差数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）×d进行解答：
当A_n=10时，n=2+（10-1）×2=20
当n=10时，B₁₀=1+（10-1）×4=37．
由C数列的相邻两项的差值3，5，7，9，11，…，组成等差数列，
所以第10列，C看作：1+（1+3+5+7+9+11+…）
和是：1+1×10+10×（10-1）×2÷2
=1+10+90
=101；
答：A是20，B是37，C是101．
故答案为：20，37，101．

点评 完成此类题目首先要找出数列中数的排列规律，然后再以其中的一个数列为突破口，据有关知识求出答案．