Question

4．甲、乙两人从同一地点同时出发爬一座山，甲上山每小时走3千米，下山每小时走4千米，7小时返回原地，已知甲、乙两人同时到达山顶，但在返回时，当甲刚走完上山与下山全程的$\frac{2}{3}$，乙已走完上山下山全程的$\frac{3}{4}$．请问：乙从出发到返回原地共用多少小时？

Answer 1

分析 首先根据速度×时间=路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，据此求出甲上山用了多少小时，并求出山脚到山顶的距离是多少；然后根据路程÷时间=速度，用当甲刚走完上山与下山全程的$\frac{2}{3}$时，乙已走完的路程除以用的时间，求出乙下山的速度是多少，再根据路程÷速度=时间，用山脚到山顶的距离除以乙下山的速度，求出乙下山用了多少小时，再用它加上乙上山用的时间，求出乙从出发到返回原地共用多少小时即可．

解答 解：甲（或乙）上山用的时间是：
7×$\frac{4}{3+4}$
=7×$\frac{4}{7}$
=4（小时）

山脚到山顶的距离是：
3×4=12（千米）

乙下山的速度是：
（12×2×$\frac{3}{4}$-12）÷[（12×2×$\frac{2}{3}$-12）÷4]
=（18-12）÷[（16-12）÷4]
=6÷1
=6（千米/时）

乙从出发到返回原地共用：
12÷6+4
=2+4
=6（小时）
答：乙从出发到返回原地共用6小时．

点评 此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出山脚到山顶的距离是多少．