Question

有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高变得得乙的底面直径一样长，则甲的体积减少

1

3

，如果乙的底面直径变得和甲的高一样长，则乙的体积将增加多少倍？

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：由题意可知：甲的高度变成和乙的底面直径一样长时，甲的体积就减

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3

，据此即可利用圆柱的体积公式求出甲的高和乙的底面直径（半径）的关系；再据“如果乙的底面直径变成和甲的高一样长”及第一步中甲的高和乙的底面半径的关系，运用圆柱的体积公式即可求出增加的体积，增加的体积除以原体积就是增加的倍数．

解答： 解：设甲圆柱体的高为H，半径为R，乙圆柱体的高为h，半径为r，
由题意：①甲的高度变成和乙的底面直径一样长时，
则πR²2r=πR²H（1-

1

3

），
化简得r=3H，即H=3r；
②乙的底面直径变成和甲的高一样时，
有πH²h=[π（3r）²]h，
原乙圆柱体体积为πr²h，
现在的体积为π（

3r

2

）²h=

9

4

πr2h，
乙的体积增加：[

9

4

πr²h-πr²h]÷πr²h，
=

5

4

πr²h÷πr²h，
=1.25（倍）；
答：乙的体积就增加1.25倍．

点评：解答此题的关键是：设出未知数，先求出甲的高和乙的底面半径的关系，进而可求乙增加的体积是原体积的几倍，用除法计算即可．