Question

下列各题中的两种量是否成比例关系？成什么比例关系？
（1）速度一定，路程与时间；
（2）路程一定，速度与时间；
（3）时间一定，路程与速度；
（4）生产零件的时间一定，生产零件的个数和生产一个零件所用的时间；
（5）同一时间，同一地点，杆高和影长；
（6）每块地砖的面积一定，铺地的面积与地砖的块数；
（7）两个互相咬合的齿轮，齿数与转数；
（8）圆的半径与面积；
（9）圆的周长与直径；
（10）圆的面积和半径的平方；
（11）圆的直径一定，它的周长和圆周率；
（12）正方形的边长和面积；
（13）被除数一定，除数和商；
（14）比例尺一定，图上距离和实际距离；
（15）实际距离一定，图上距离和比例尺．

Answer 1

考点：辨识成正比例的量与成反比例的量

专题：比和比例

分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

解答： 解：（1）因为路程÷时间=速度（一定），
符合正比例的意义，
所以速度一定，行驶时间与路程成正比例；

（2）因为速度×时间=路程（一定），
符合反比例的意义，
所以路程一定，行驶时间与速度成反比例；

（3）因为路程÷速度=时间（一定）
符合正比例的意义，
所以时间一定，路程与速度成正比例；

（4）因为生产零件的总个数：一个零件所用的时间=工作时间（一定），
是对应的比值一定，符合正比例的意义，
所以当工作时间一定时，生产一个零件所用的时间和零件个数成正比例；

（5）因为：物体影长÷竿高=每米物体的影长（一定），
所以同一地点、同一时间，竿高与它的影长成正比例；

（6）用同样大小的地砖铺地，铺地面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），
即地砖的块数和铺地面积的比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例．

（7）因为：齿轮的齿数×转数=转过的总齿数（一定），
所以齿轮的转数与齿数成反比例．

（8）因为圆的面积是：S=πr²，
所以S÷r²=π（一定），
即圆的面积与半径的平方的比值一定，
符合正比例的意义，
所以圆的面积与半径的平方成正比例，
但圆的面积与圆的半径不成比例，

（9）圆的周长÷它的直径=π（一定），是比值一定，
所以圆的周长与它的直径成正比例．

（10）圆的面积÷半径的平方=π（一定），是比值一定，
圆的面积和半径的平方成正比例．

（11）因为圆的周长C=πd，
在此题中圆的直径一定，圆周率也是一定的，
所以周长也是一定的，
即三个量都是一定的，不存在变量问题，
所以圆的周长和圆周率不成比例；

（12）正方形的面积=边长×边长，
在这个关系中，边长发生变化，正方形的面积也发生变化，而正方形的另一个边长也随着发生了变化，三个量都是变化的，没有一定的量，
所以正方形的边长和面积不成比例．

（13）除数×商=被除数（一定），是乘积一定，
所以除数和商成反比例．

（14）因为：图上距离：实际距离=比例尺（一定），即比值一定，
所以图上距离和实际距离成正比例；

（15）图上距离÷比例尺=实际距离（一定），是比值一定，
所以图上距离和比例尺成正比例．

点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．