Question

20．已知：两个数的和是100，最大公因数是10，求这两个数的积可能是900或2100．

Answer 1

分析 首先用这两个正整数的和除以它们的最大公因数，求出这两个数独有的因数的和是多少；然后根据这两个数独有的因数的和的大小，分类讨论，求出这两个数各是多少即可．

解答 解：因为100÷10=10，
所以这两个数独有的因数的和是10．
（1）因为1+9=10，
所以这两个数独有的因数可以是1和9，
因为10×1=10，10×9=90，
所以这两个数的积是10×90=900．

（2）因为2+8=10，
所以这两个数独有的因数可以是2和8，
因为10×2=20，10×8=80，20和80的最大公因数是20，
所以不符合题意．

（3）因为3+7=10，
所以这两个数独有的因数可以是3和7，
因为10×3=30，10×7=70，
所以这两个数的积是30×70=2100．

（4）因为4+6=10，
所以这两个数独有的因数可以是4和6，
因为10×4=40，10×6=60，40和60的最大公因数是20，
所以不符合题意．

（5）因为5+5=10，
所以这两个数独有的因数可以是5和5，
因为10×5=50，10×5=50，50和50的最大公因数是50，
所以不符合题意．

综上，可得这两个数的积可能是900或2100．
答：这两个数的积可能是900或2100．
故答案为：900，2100．

点评 此题主要考查了求几个数的最大公因数的方法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这两个数独有的因数的和是多少．