Question

14．一件工作，如果单独做，甲比规定时间可提前2天才完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．现在甲乙两人合作2天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定时间完成．若甲乙两人合作，完成全部工作需要多少天？

Answer 1

分析 求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．把工作总量看做单位“1”，设规定日期为x天，等量关系为：甲2天的工作总量+乙做完规定日期的工作总量=1．

解答 解：设规定日期为x天，则甲的工作效率为$\frac{1}{x-2}$，乙的工作效率为$\frac{1}{x+3}$，根据题意可得方程：
          $\frac{2}{x-2}$+$\frac{x}{x+3}$=1
2（x+3）+x（x-2）=（x+3）（x-2）
解得：x=12，
12-2=10（天）
12+3=15（天）
1÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）
=1$÷\frac{1}{6}$
=1×6
=6（天），
答：若甲乙两人合作，完成全部工作需要6天完成．

点评 本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．