题目内容
6．分数单位是$\frac{1}{7}$的所有最简真分数的和的倒数是$\frac{1}{3}$．分析 分子小于分母的分数为真分数；分子与分母只有公约数1的分数为最简分数．据此确定分数单位是$\frac{1}{7}$的所有最简真分数后，将它们相加求得它们的和后，再根据乘积为1的两个数互为倒数求出它们的和的倒数是多少．
解答 解：分数单位是$\frac{1}{7}$的所有最简真分数有：$\frac{1}{7}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{6}{7}$．
$\frac{1}{7}$+$\frac{2}{7}$+$\frac{3}{7}$+$\frac{4}{7}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{6}{7}$=3，
3的倒数为$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查的知识点为：最简分数、真分数、倒数的意义．
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