Question

如图，△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，△ABC的面积是36平方厘米，△AEF的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：连结EC，由D是BC中点，所以三角形ABD=

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三角形ABC=36×

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=18（平方厘米），E为AD的中点，所以三角形AEC=三角形DEC=

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2

三角形ADC，由此可得：三角形ABD=三角形DEC=三角形AEC=18（平方厘米），
（2）再利用平行线分线段成比例和相似三角形的性质来推算，此题要添加辅助线，即过点E作EG∥BC，交AB于一点G．根据平行线分线段成比例的性质，得出FE与EC的比，求出三角形AFE的面积即可解答

解答： 解：D是BC中点，所以三角形ABD=

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三角形ABC=36×

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=18（平方厘米），E为AD的中点，所以三角形AEC=三角形DEC=

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三角形ADC，由此可得：三角形ABD=2三角形DEC=2三角形AEC=18（平方厘米），因此S△_DEC=S△_AEC=9（平方厘米）
过点E作EG∥BC，交AB于一点G，因为E是AD的中点，
所以GE：BD=1：2，
又因为BD：DC=1：1，所以BD：BC=1：2，
则GE：BC=1：4，
因为EG∥BC，所以FE：FC=GE：BC=1：4，
则FE：EC=1：3，
所以三角形AFE的面积是：9×1÷3=3（平方厘米），

点评：此题考查平行线分线段成比例的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用，考查了学生分析图形解决问题的能力．